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数感实验室。图片来源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成长率又成为热门的时事议题。某位教授用相加的算术平均数,得出台湾4年来的成长率为2.44%。被抨击「怎么可以用算术平均数来算成长率,成长率是类似复利的概念,要用相乘再开根号的几何平均数才对」之后,该教授贴了一则文章,解释算术平均数跟几何平均数在这个情况下很接近,所以方便起见他用算术平均数,并附上了数据与程式码。当然程式验证是没问题的,不过比起程式,数学上的验证同样重要且有趣。若是要讲究严谨,使用「泰勒展开式」会是一个不错的工具,来证明在面对成长率这种议题时,当成长率不大,算术平均数的确是几何平均数的近似值。今天,我们提供一个更简单的,必然曾经出现在各位国高中黑板上的算式来解释。首先, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab当a、b都很小,以台湾成长率来说最高不超过0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我们可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同样的道理,推展到4个年度的成长率相乘(是不是觉得数学能够推展的特性真是很棒很好用呢?),成长率分别是a、b、c、d,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假设4年的(几何)平均成长率是g,同样可以写出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的结果,近似符号右边是算术平均数,左边的g则是几何平均数。以上就是为什么算术平均数跟几何平均数在这个状况下,答案会差不多的原因。要强调的是,两者根本意义完全不同,不能只因为「在某些状况」答案很接近,就觉得选哪个都无所谓,使用近似时也必须要明确说明理由,否则不明究里的方便主义会出问题的。举个反差很大的例子,倘若某年成长100%,隔年衰退50%。则算术平均数是(100-50)/2=25,平均成长25%。可真正的成长状况是2x0.5=1,根本没有成长,几何平均数是0%。这时候就差很多了。数据可以有不同的解读,但回到数学本身,正确答案只有一个。

前总统马英九(中)指控民进党如催狂魔。大发二分快3投注记者曾学仁/摄影 分享 facebook 针对国民党立法院党团今天举行反渗透法公听会,前总统马英九质疑国安五法足够阻挡境外势力,民进党发言人李晏榕表示,如果是这样,国民党当初在反对国安五法是在反对什么?她更反击马英九催狂魔说法,释放出催狂魔的是中国,不是民进党,国民党自2005年国共论坛后就与魔鬼共舞。李晏榕说,今天是美丽岛事件四十周年,民进党提醒国民党,「如果你们的前辈包含前总统蒋经国看到你们的所作所为不会觉得难过吗?」对于中国的渗透视而不见、习以为常,认为中国的渗透不是国安问题,蒋经国曾经告诉时任美国总统雷根的特使说,「中华民国政府的政策是不会变的,对我党的政策是不屈服及不妥协,因为屈服与妥协将造成我们的毁灭」,请问今天的国民党,你们现在有承袭这样的政策吗? 对于马英九指控民进党如催狂魔,李晏榕表示,催狂魔不是民进党放出来的,催化人民的恐惧感,释放出催狂魔的是中国,不是民进党;国民党搞清楚,现在催狂魔正在横扫香港,国民党自从二00五年国共论坛以来,就跟魔鬼共舞,对于中华民国被渗透没有感觉,完全不觉得是个问题。李晏榕说,反渗透法并不是叠床架屋,是将国安五法修完之后的漏洞补起来,民进党呼吁民众支持反渗透法的通过,让台湾民主成为真正的民主,不会在中国的渗透之下有任何侵蚀的馀地。

民进党:释放出催狂魔的是中国 不是民进党

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